Проводники в электрических цепях могут соединяться последовательно и параллельно.

При последовательном соединении проводников (рис. 1.9.1) сила тока во всех проводниках одинакова:

Рисунок 1.9.1.

По закону Ома, напряжения и на проводниках равны

Общее напряжение на обоих проводниках равно сумме напряжений ₁ и ₂:

где – электрическое сопротивление всей цепи. Отсюда следует:

При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.

При параллельном соединении (рис. 1.9.2) напряжения ₁ и ₂ на обоих проводниках одинаковы:

Сумма токов ₁ + ₂, протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи:

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы и ) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, к узлу за время Δ подтекает заряд Δ, а утекает от узла за то же время заряд ₁Δ + ₂Δ. Следовательно, = ₁ + ₂.

Рисунок 1.9.2.

Записывая на основании закона Ома

где – электрическое сопротивление всей цепи, получим

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.

Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рис. 1.9.3 приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений.

Рисунок 1.9.3.

Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения. На рис. 1.9.4 приведен пример электрической цепи, которую нельзя рассчитать указанным выше методом.

Рисунок 1.9.4.

Цепи, подобные изображенной на рис. 1.9.4, а также цепи с разветвлениями, содержащие несколько источников, рассчитываются с помощью правил Кирхгофа.

В электрических цепях элементы могут соединяться по различным схемам, в том числе они имеют последовательное и параллельное соединение.

Последовательное соединение

При таком соединении проводники соединяются друг с другом последовательно, то есть, начало одного проводника будет соединяться с концом другого. Основная особенность данного соединения заключается в том, что все проводники принадлежат одному проводу, нет никаких разветвлений. Через каждый из проводников будет протекать один и тот же электрический ток. Но суммарное напряжение на проводниках будет равняться вместе взятым напряжениям на каждом из них.

Рассмотрим некоторое количество резисторов, соединенных последовательно. Так как нет разветвлений, то количество проходящего заряда через один проводник, будет равно количеству заряда, прошедшего через другой проводник. Силы тока на всех проводниках будут одинаковыми. Это основная особенность данного соединения.

Это соединение можно рассмотреть иначе. Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором.

Ток на эквивалентном резисторе будет совпадать с общим током, протекающим через все резисторы. Эквивалентное общее напряжение будет складываться из напряжений на каждом резисторе. Это является разностью потенциалов на резисторе.

Если воспользоваться этими правилами и законом Ома, который подходит для каждого резистора, можно доказать, что сопротивление эквивалентного общего резистора будет равно сумме сопротивлений. Следствием первых двух правил будет являться третье правило.

Применение

Последовательное соединение используется, когда нужно целенаправленно включать или выключать какой-либо прибор, выключатель соединяют с ним по последовательной схеме. Например, электрический звонок будет звенеть только тогда, когда он будет последовательно соединен с источником и кнопкой. Согласно первому правилу, если электрический ток отсутствует хотя бы на одном из проводников, то его не будет и на других проводниках. И наоборот, если ток имеется хотя бы на одном проводнике, то он будет и на всех других проводниках. Также работает карманный фонарик, в котором есть кнопка, батарейка и лампочка. Все эти элементы необходимо соединить последовательно, так как нужно, чтобы фонарик светил, когда будет нажата кнопка.

Иногда последовательное соединение не приводит к нужным целям. Например, в квартире, где много люстр, лампочек и других устройств, не следует все лампы и устройства соединять последовательно, так как никогда не требуется одновременно включать свет в каждой из комнат квартиры. Для этого последовательное и параллельное соединение рассматривают отдельно, и для подключения осветительных приборов в квартире применяют параллельный вид схемы.

Параллельное соединение

В этом виде схемы все проводники соединяются параллельно друг с другом. Все начала проводников объединены в одну точку, и все концы также соединены вместе. Рассмотрим некоторое количество однородных проводников (резисторов), соединенных по параллельной схеме.

Этот вид соединения является разветвленным. В каждой ветви содержится по одному резистору. Электрический ток, дойдя до точки разветвления, разделяется на каждый резистор, и будет равняться сумме токов на всех сопротивлениях. Напряжение на всех элементах, соединенных параллельно, является одинаковым.

Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором. Если воспользоваться законом Ома, можно получить выражение сопротивления. Если при последовательном соединении сопротивления складывались, то при параллельном будут складываться величины обратные им, как записано в формуле выше.

Применение

Если рассматривать соединения в бытовых условиях, то в квартире лампы освещения, люстры должны быть соединены параллельно. Если их соединить последовательно, то при включении одной лампочки мы включим все остальные. При параллельном же соединении мы можем, добавляя соответствующий выключатель в каждую из ветвей, включать соответствующую лампочку по мере желания. При этом такое включение одной лампы не влияет на остальные лампы.

Все электрические бытовые устройства в квартире соединены параллельно в сеть с напряжением 220 В, и подключены к распределительному щитку. Другими словами, параллельное соединение используется при необходимости подключения электрических устройств независимо друг от друга. Последовательное и параллельное соединение имеют свои особенности. Существуют также смешанные соединения.

Работа тока

Последовательное и параллельное соединение, рассмотренное ранее, было справедливо для величин напряжения, сопротивления и силы тока, являющихся основными. Работа тока определяется по формуле:

А = I х U х t, где А – работа тока, t – время течения по проводнику.

Для определения работы при последовательной схеме соединения, необходимо заменить в первоначальном выражении напряжение. Получаем:

А=I х (U1 + U2) х t

Раскрываем скобки и получаем, что на всей схеме работа определяется суммой на каждой нагрузке.

Точно также рассматриваем параллельную схему соединения. Только меняем уже не напряжение, а силу тока. Получается результат:

А = А1+А2

Мощность тока

При рассмотрении формулы мощности участка цепи снова необходимо пользоваться формулой:

Р=U х I

После аналогичных рассуждений выходит результат, что последовательное и параллельное соединение можно определить следующей формулой мощности:

Р=Р1 + Р2

Другими словами, при любых схемах общая мощность равна сумме всех мощностей в схеме. Этим можно объяснить, что не рекомендуется включать в квартире сразу несколько мощных электрических устройств, так как проводка может не выдержать такой мощности.

Влияние схемы соединения на новогоднюю гирлянду

После перегорания одной лампы в гирлянде можно определить вид схемы соединения. Если схема последовательная, то не будет гореть ни одной лампочки, так как сгоревшая лампочка разрывает общую цепь. Чтобы выяснить, какая именно лампочка сгорела, нужно проверять все подряд. Далее, заменить неисправную лампу, гирлянда будет функционировать.

При применении параллельной схемы соединения гирлянда будет продолжать работать, даже если одна или несколько ламп сгорели, так как цепь не разорвана полностью, а только один небольшой параллельный участок. Для восстановления такой гирлянды достаточно увидеть, какие лампы не горят, и заменить их.

Последовательное и параллельное соединение для конденсаторов

При последовательной схеме возникает такая картина: заряды от положительного полюса источника питания идут только на наружные пластины крайних конденсаторов. Конденсаторы, находящиеся между ними, передают заряд по цепи. Этим объясняется появление на всех пластинах равных зарядов с разными знаками. Исходя из этого, заряд любого конденсатора, соединенного по последовательной схеме, можно выразить такой формулой:

q_общ= q1 = q2 = q3

Для определения напряжения на любом конденсаторе, необходима формула:

U= q/С

Где С — емкость. Суммарное напряжение выражается таким же законом, который подходит для сопротивлений. Поэтому получаем формулу емкости:

С= q/(U1 + U2 + U3)

Чтобы сделать эту формулу проще, можно перевернуть дроби и заменить отношение разности потенциалов к заряду емкости. В результате получаем:

1/С= 1/С1 + 1/С2 + 1/C3

Немного иначе рассчитывается параллельное соединение конденсаторов.

Общий заряд вычисляется как сумма всех зарядов, накопившихся на пластинах всех конденсаторов. А величина напряжения также вычисляется по общим законам. В связи с этим формула суммарной емкости при параллельной схеме соединения выглядит так:

С= (q1 + q2 + q3)/U

Это значение рассчитывается как сумма каждого прибора в схеме:

С=С1 + С2 + С3

Смешанное соединение проводников

В электрической схеме участки цепи могут иметь и последовательное и параллельное соединение, переплетающихся между собой. Но все законы, рассмотренные выше для отдельных видов соединений, справедливы по-прежнему, и используются по этапам.

Сначала нужно мысленно разложить схему на отдельные части. Для лучшего представления ее рисуют на бумаге. Рассмотрим наш пример по изображенной выше схеме.

Удобнее всего ее изобразить, начиная с точек Б и В. Они расставляются на некотором расстоянии между собой и от края листа бумаги. С левой стороны к точке Б подключается один провод, а справа отходят два провода. Точка В наоборот, слева имеет две ветки, а после точки отходит один провод.

Далее нужно изобразить пространство между точками. По верхнему проводнику расположены 3 сопротивления с условными значениями 2, 3, 4. Снизу будет идти ток с индексом 5. Первые 3 сопротивления включены в схему последовательно, а пятый резистор подключен параллельно.

Остальные два сопротивления (первый и шестой) подключены последовательно с рассматриваемым нами участком Б-В. Поэтому схему дополняем 2-мя прямоугольниками по сторонам от выбранных точек.

Теперь используем формулу расчета сопротивления:

• Первая формула для последовательного вида соединения.
• Далее, для параллельной схемы.
• И окончательно для последовательной схемы.

Аналогичным образом можно разложить на отдельные схемы любую сложную схему, включая соединения не только проводников в виде сопротивлений, но и конденсаторов. Чтобы научиться владеть приемами расчета по разным видам схем, необходимо потренироваться на практике, выполнив несколько заданий.

Цели урока:

• познакомить учащихся с последовательным и параллельным соединениями проводников;
• познакомить учащихся с закономерностями, существующими в цепи с последовательным и параллельным соединениями проводников;

• развивать способности учащихся анализировать, сравнивать, делать выводы.
• развивать умение решать задачи.

• воспитывать самореализацию у учащихся, взаимопонимание и уверенность в знаниях

Наглядные пособия и оборудование:

• презентация (приложение);
• мультимедийный проектор;
• цепи с последовательно и параллельно соединёнными лампочками.

План урока:

• Вводная часть. – Сообщение учителя.
• Актуализация знаний. – Фронтальный опрос.
• Последовательное и параллельное соединение проводников. – Демонстрация, беседа, презентация, объяснение нового материала, работа с таблицей.
• Физкультминутка.
• Закрепление изученного материала. – Работа с презентацией. Решение задач.
• Подведение итогов, домашнее задание. – Сообщение учителя.

Ход урока

Актуализация знаний

Вопросы для учащихся находятся на слайдах презентации:

• Что называется сопротивлением?
• В чём причина сопротивления?
• От каких параметров зависит сопротивление проводника?
• Сформулируйте закон Ома для участка цепи.
• Силу тока в цепи увеличили в два раза. Как изменилось сопротивление проводника?
• Напряжение в цепи уменьшили в два раза. Как изменилось сопротивление проводника?
• Длину проводника уменьшили в три раза. Как изменилось сопротивление проводника?
• Проволоку согнули пополам. Как изменилось сопротивление проволоки?

Последовательное и параллельное соединения проводников:

На слайде появляется таблица, учащиеся переносят её в тетрадь.

Обсуждается последовательное соединение проводников.

Последовательное соединение – соединение, при котором конец первого проводника соединяют с началом второго, конец второго – с началом третьего и т.д.

Учитель демонстрирует опыты с цепью с последовательно соединёнными лампочками.

Учащиеся делают выводы:

• сила тока в цепи при последовательном соединении проводников в любых частях цепи одинакова: I = I₁ = I₂
• общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на каждом участке: U = U₁ + U₂

Обсуждается вопрос: Чему рано общее сопротивление цепи при последовательном соединении проводников?

С помощью закономерностей и закона Ома для участка цепи выводится формула для общего сопротивления проводников: R = R₁ + R₂.

Обсуждается вопрос: Как найти сопротивление n последовательно соединённых одинаковых проводников? R = nR₁

Обсуждается параллельное соединение проводников.

Параллельное соединение – соединение, при котором начала всех проводников присоединяются к одной точке цепи, а их концы к другой.

Учитель демонстрирует опыты с цепью с параллельно соединёнными лампочками.

Учащиеся делают выводы:

• cила тока в неразветвлённой цепи равна сумме токов в разветвлениях: I = I₁ + I₂
• yапряжение на каждом из параллельно соединённых проводников одинаково: U = U₁ = U₂

Обсуждается вопрос: Чему рано общее сопротивление цепи при параллельном соединении проводников?

С помощью закономерностей и закона Ома для участка цепи выводится формула для общего сопротивления проводников:

Обсуждается вопрос: Как найти сопротивление n параллельно соединённых одинаковых проводников?

Преимущества и недостатки соединений.

Пример последовательного соединения: гирлянда.

Пример параллельного соединения: потребители в жилых помещениях.

Преимущества и недостатки соединений:

Последовательное – защита цепей от перегрузок: при увеличении силы тока выходит из строя предохранитель, и цепь автоматически отключается. При выходе из строя одного из элементов соединения отключаются и остальные.

Параллельное – при выходе из строя одного из элементов соединения, остальные действуют. При включении элемента с меньшим возможным напряжением в цепь элемент перегорит.

Учащиеся заполняют таблицу в тетради с помощью учебника и самостоятельно проверяют по слайду презентации:

Закрепление изученного материала

Решение задач на последовательное и параллельное соединения с использованием слайдов презентации .№ 1382,1386 из «Сборника задач по физике 7-9» В.И. Лукашик и др.

Домашнее задание: § 48,49, упр. 22 (1), 23 (1).

Рефлексия

Проведите стрелочки к тем утверждениям, которые соответствуют вашему состоянию в конце урока.